0,99…

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De toute façon, l’infini c’est de la daube.

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24 commentaires à propos de “0,99…”

  1. Pour faire plus simple: 1/3 en notation décimale = 0.3333333…
    Comme 1/3*3 = 1 et 0.3333333… * 3 = 1… Je laisse conclure :p

  2. Sinon faut demander à Chuck Norris, il a déjà compter jusqu’à l’infini … deux fois …

  3. D’ailleurs il y a une autre façon de le prouver :

    – Robert dit : « 0.99 est un nombre exactement et parfaitement égal à 1 »
    – Lucille dit : « Hein !? »
    – Robert dit : « Ah tu le savais aussi ? »

  4. @Maëlick : je le connaissais comme ça moi :

    soit a = 0.9999999999999…
    soit : 10 a = 9.99999999999…
    ou alors : 9a + a = 9 + 0.9999999999…
    ce qui est équivaut à : 9a + a = 9 + a
    soit 9a = 9

    D’où a = 1 et finalement 0,999999… = 1.

    Nottez que les deux démos (celle de Maëlick et celle ci) sont valables et justes.

  5. Geeklitant fait partie de ces gens du nord de la Loire, qui n’entendent pas la différence de prononciation entre [un] et [in]…

  6. @Elessar & @hollandais -> Je me souviens avoir appris comme ça également (mais c’était chaud à transcrire ça en dialogue parlé).

  7. ‘Soir 🙂

    Mon ancien coté prof me fait réagir…. 😉

    Le calcul correct est -hélas car moins fantaisiste…- le suivant :

    Soit a = 0.9999999999…
    on aura donc : 10a = 9.9999999999…
    soit : 9a + a = 9(0.9999999999…) + 0.9999999999… (et non 9 + 0.9999999999….)
    Après simplification : 9a = 9(0.9999999999…)
    Au final on retombe sur nos pieds : a = 0.9999999999…

    Bon, ok, j’avoue que 9*(0.9999999999…) c’est presque égal a 9*1, mais bon pas tout à fait 🙂

    Bonne soirée.

    ps: rien a voir, mais très bon blog !!

  8. Les demonstration utilisant 10x = 9x + x sont fausses car 0,99*9= 8,91 et non 9. Il manque donc la valeure infinitesimale qu’il manque aussi a 9,99999999….
    Pour celle utilisant 10x – x; 9.99 – 0,999 = 8,991 et non 9.
    De façon générale, une limite TEND vers une valeure mais ne lui ai jamais égale.

  9. Sauf que là ce n’est pas « 0,99 » mais bien « 0,99… » , le « … » signifiant justement que le nombre de 9 après la virgule est infini (et donc le nombre est bien égal à 1). Pareil, les démonstrations n’utilisent pas 0,99*9 mais bien 0,99…*9 donc ça marche.
    La notation avec les « … » est valide, on peut aussi souligner le nombre répété si mes souvenirs sont bons.

  10. @Moti :
    «« Il manque donc la valeure infinitesimale »» : pas vraiment, car l’infini moins 1, c’est encore l’infini.

    Mais dans cette démo, on parle de 0,99999… (avec des 9 à l’infini). Après je sais pas si Gee parle de cette valeur ou simplement de 0,99 (nombre fini et dans l’ensemble des rationnels).

    PS : si on inverse les syllabes de ton pseudo, on obtient mon vrai prénom 😀 .

  11. J’ai simplement pris 0,99 comme exemple, mais ça marche de la même façon peut importe le nombre de 9 qui s’enchainent.

    Mais par contre en utilisant i, on peut arriver à une égalité entre n’importes quels nombres ( étant donné qu’on peut arriver à l’égalite 1 = -1 ). Donc d’une certaine façon on peut prouver que 0,99… = 1; mais d’une autre façon.

  12. « Pour faire plus simple: 1/3 en notation décimale = 0.3333333… »
    1/3 n’est pas un nombre décimal, donc pas d’écriture décimale non plus. C’est même tout l’intérêt des fractions.

  13. Il me semble que la démonstration de la case se base sur un postulat erroné. « X tend vers… si Y tend vers… » n’est pas équivalent à « X = … si Y = … ».
    En effet dans ces conditions, « 1/x tend vers l’infini si x tend vers 0 » reviendrait à « 1/0 = infini », ce qui n’est pas correct.

  14. Si vous voulez noter autrement 0,999… = 1 et le démontrer plus proprement, c’est avec la limite de la somme suivante :
    ( Limite quand N tend vers l’infini de [ Somme de i=1 à N de 9 x 10^(-i) ] ) = 1
    autrement dit, [ Somme de i=1 à l’infini de 9 x 10^(-i) ] = 1

    Gee parlait très exactement de cette somme et pour le voir, la démonstration par 1/3 est bonne, autant que celle avec le 10x-x en utilisant des sommes. (On aura un 9*10^(0) = 9 qui va remonter et donc bien le 9x = 9 donc x = 1)

  15. C’est très marrant de montrer ca à quelqu’un qui n’y connait rien en math (comprendre : qui n’a jamais fait de prépa – troll – 😀
    Au début il te crois pas, et apres, il comprend plus rien ^^

  16. … euh…
    Je laisse les maths aux experts.
    La littéraire que je suis ne citerait qu’une phrase :
    « vers l’infini et au delà… » (ouais, bon !…)

  17. Bonjour à tous.
    La technique qu’on m’a appris ressemble à celle de Elessar.
    Elle ne marche que si le nombre de 9 est infini :
    Soit x=0,999…
    D’où 10x=9,999…
    On soustrais membre à membre :
    10x-x=9x
    9,999…-0,999…=9
    Donc 9x=9
    Soit x=9/9=1
    De x=0,999…, on arrive à x=1, d’où 0,999…=1

    (pas besoin d’un grand niveau de maths pour comprendre ; un niveau de troisième suffit)

  18. Ou un niveau de CM1, me concernant… (oui je l’ai appris il y a quelques années)
    y a rien de plus simple à démontrer:

    1/3=0,333333…
    1/3*3=1
    Mais 0,333333…*3 devrait logiquement donner 0,999999… , puisque 3*3=9
    Donc 0,999999…=1

    J’espère que vous avez compris 😛

  19. sinon, une autre démonstration pourrait être
    1 – 0,99… = 0,00…
    Donc 1 = 0,99…

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