24 commentaires à 0,99…

1. Maëlick a dit:

   20 septembre 2010 à 16:31

   Pour faire plus simple: 1/3 en notation décimale = 0.3333333…
   Comme 1/3*3 = 1 et 0.3333333… * 3 = 1… Je laisse conclure :p
2. Moulte a dit:

   20 septembre 2010 à 16:47

   Sinon faut demander à Chuck Norris, il a déjà compter jusqu’à l’infini … deux fois …
3. geeklitant a dit:

   20 septembre 2010 à 16:56

   D’ailleurs il y a une autre façon de le prouver :

   - Robert dit : « 0.99 est un nombre exactement et parfaitement égal à 1″
   - Lucille dit : « Hein !? »
   - Robert dit : « Ah tu le savais aussi ? »
4. Elessar a dit:

   20 septembre 2010 à 17:03

   Soit x = 0,999…
   10x – x = 9,999… – 0,999…
   = 9
   9x = 9
   x = 1
5. le hollandais volant a dit:

   20 septembre 2010 à 17:07

   @Maëlick : je le connaissais comme ça moi :

   soit a = 0.9999999999999…
   soit : 10 a = 9.99999999999…
   ou alors : 9a + a = 9 + 0.9999999999…
   ce qui est équivaut à : 9a + a = 9 + a
   soit 9a = 9

   D’où a = 1 et finalement 0,999999… = 1.

   Nottez que les deux démos (celle de Maëlick et celle ci) sont valables et justes.
6. suikawaridono a dit:

   20 septembre 2010 à 18:41

   Geeklitant fait partie de ces gens du nord de la Loire, qui n’entendent pas la différence de prononciation entre [un] et [in]…
7. Gee a dit:

   20 septembre 2010 à 18:47

   @Elessar & @hollandais -> Je me souviens avoir appris comme ça également (mais c’était chaud à transcrire ça en dialogue parlé).
8. Kzeemir a dit:

   20 septembre 2010 à 18:52

   ‘Soir

   Mon ancien coté prof me fait réagir….

   Le calcul correct est -hélas car moins fantaisiste…- le suivant :

   Soit a = 0.9999999999…
   on aura donc : 10a = 9.9999999999…
   soit : 9a + a = 9(0.9999999999…) + 0.9999999999… (et non 9 + 0.9999999999….)
   Après simplification : 9a = 9(0.9999999999…)
   Au final on retombe sur nos pieds : a = 0.9999999999…

   Bon, ok, j’avoue que 9*(0.9999999999…) c’est presque égal a 9*1, mais bon pas tout à fait

   Bonne soirée.

   ps: rien a voir, mais très bon blog !!
9. Moti a dit:

   20 septembre 2010 à 18:54

   Les demonstration utilisant 10x = 9x + x sont fausses car 0,99*9= 8,91 et non 9. Il manque donc la valeure infinitesimale qu’il manque aussi a 9,99999999….
   Pour celle utilisant 10x – x; 9.99 – 0,999 = 8,991 et non 9.
   De façon générale, une limite TEND vers une valeure mais ne lui ai jamais égale.
10. Gee a dit:

    20 septembre 2010 à 19:07

    Sauf que là ce n’est pas « 0,99″ mais bien « 0,99… » , le « … » signifiant justement que le nombre de 9 après la virgule est infini (et donc le nombre est bien égal à 1). Pareil, les démonstrations n’utilisent pas 0,99*9 mais bien 0,99…*9 donc ça marche.
    La notation avec les « … » est valide, on peut aussi souligner le nombre répété si mes souvenirs sont bons.
11. le hollandais volant a dit:

    20 septembre 2010 à 20:05

    @Moti :
    «« Il manque donc la valeure infinitesimale »» : pas vraiment, car l’infini moins 1, c’est encore l’infini.

    Mais dans cette démo, on parle de 0,99999… (avec des 9 à l’infini). Après je sais pas si Gee parle de cette valeur ou simplement de 0,99 (nombre fini et dans l’ensemble des rationnels).

    PS : si on inverse les syllabes de ton pseudo, on obtient mon vrai prénom .
12. Moti a dit:

    20 septembre 2010 à 20:47

    J’ai simplement pris 0,99 comme exemple, mais ça marche de la même façon peut importe le nombre de 9 qui s’enchainent.

    Mais par contre en utilisant i, on peut arriver à une égalité entre n’importes quels nombres ( étant donné qu’on peut arriver à l’égalite 1 = -1 ). Donc d’une certaine façon on peut prouver que 0,99… = 1; mais d’une autre façon.
13. boby a dit:

    20 septembre 2010 à 22:30

    « Pour faire plus simple: 1/3 en notation décimale = 0.3333333… »
    1/3 n’est pas un nombre décimal, donc pas d’écriture décimale non plus. C’est même tout l’intérêt des fractions.
14. tibo a dit:

    20 septembre 2010 à 22:49

    Il me semble que la démonstration de la case se base sur un postulat erroné. « X tend vers… si Y tend vers… » n’est pas équivalent à « X = … si Y = … ».
    En effet dans ces conditions, « 1/x tend vers l’infini si x tend vers 0″ reviendrait à « 1/0 = infini », ce qui n’est pas correct.
15. geeklitant a dit:

    20 septembre 2010 à 23:08

    @ suikawaridono,

    N’empêche, mon explication est quand même vachement plus simple.

    Et non, je ne dis pas heinGUE
16. Packman a dit:

    21 septembre 2010 à 13:26

    Si vous voulez noter autrement 0,999… = 1 et le démontrer plus proprement, c’est avec la limite de la somme suivante :
    ( Limite quand N tend vers l’infini de [ Somme de i=1 à N de 9 x 10^(-i) ] ) = 1
    autrement dit, [ Somme de i=1 à l'infini de 9 x 10^(-i) ] = 1

    Gee parlait très exactement de cette somme et pour le voir, la démonstration par 1/3 est bonne, autant que celle avec le 10x-x en utilisant des sommes. (On aura un 9*10^(0) = 9 qui va remonter et donc bien le 9x = 9 donc x = 1)
17. bstevy a dit:

    21 septembre 2010 à 14:51

    C’est très marrant de montrer ca à quelqu’un qui n’y connait rien en math (comprendre : qui n’a jamais fait de prépa – troll –
    Au début il te crois pas, et apres, il comprend plus rien ^^
18. KA KA KA KAKA KAKAMOULOX a dit:

    21 septembre 2010 à 17:24

    KAMOULOX !
19. Link a dit:

    21 septembre 2010 à 19:20

    Je suis d’accord avec toi Gee.

    Les limites, ca sert surtout à diviser par 0 enfait…
20. natsaka a dit:

    22 septembre 2010 à 07:49

    … euh…
    Je laisse les maths aux experts.
    La littéraire que je suis ne citerait qu’une phrase :
    « vers l’infini et au delà… » (ouais, bon !…)
21. Luc a dit:

    8 avril 2011 à 20:31

    Bonjour à tous.
    La technique qu’on m’a appris ressemble à celle de Elessar.
    Elle ne marche que si le nombre de 9 est infini :
    Soit x=0,999…
    D’où 10x=9,999…
    On soustrais membre à membre :
    10x-x=9x
    9,999…-0,999…=9
    Donc 9x=9
    Soit x=9/9=1
    De x=0,999…, on arrive à x=1, d’où 0,999…=1

    (pas besoin d’un grand niveau de maths pour comprendre ; un niveau de troisième suffit)
22. domi a dit:

    11 avril 2011 à 12:04

    Ou un niveau de CM1, me concernant… (oui je l’ai appris il y a quelques années)
    y a rien de plus simple à démontrer:

    1/3=0,333333…
    1/3*3=1
    Mais 0,333333…*3 devrait logiquement donner 0,999999… , puisque 3*3=9
    Donc 0,999999…=1

    J’espère que vous avez compris
23. tienslebien a dit:

    4 août 2011 à 04:25

    sinon, une autre démonstration pourrait être
    1 – 0,99… = 0,00…
    Donc 1 = 0,99…
24. fliv a dit:

    17 mars 2012 à 14:28

    ou un niveau de 4ème du primaire…!